VRM Station

微分とやらにより、

y=ax^3上の点P(t,at^3)におけるグラフの接線の傾きは
(傾き)=3at^2で表される

です。
この傾きが、15度傾いている直線の傾きと等しければ、緩和曲線は円曲線とスムーズに移行します。

15度傾いている直線の傾きは、三角比により

(傾き)=(√6-√2)/(√6+√2)≒0.267949

で表すことが出来ます。

ここで、aまたはtを決定してやると緩和曲線と円曲線の接合部の、相対座標を算出出来ます。

…って、図がないから読んでも分からないよね(苦笑。いや、自分もこれが正しいかどうかあまり確信がもてません。

これが、適当なaを決めてみた図です。円曲線の部分の半径は適当なわけですが(だいたい合ってるんじゃないかな？)、これでも綺麗な緩和曲線ができていますね。フレキシブルレールのポリゴンの伸び方が凄いですけれども。

忙しいので、パッと思いついたことだけをまとめた形になりましたが、時間ができたら円曲線の半径と緩和曲線(三次曲線)の3次の係数の関係を調べてみようと思います。

それから、間違いがあったらご指摘くださると幸いです。