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緩和曲線2

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前回、VRMにおける緩和曲線の初の作例と思われるghostさんは、はいでさんのこちらのコンテンツを参照されていたようです。

隅々まで読むと、3次曲線は約24.1°回転したところで(微分的に)円曲線の一部を含むことがわかった、と仰っています。
こちらでは確かめていないので、まるごと鵜呑みにするのも憚られますし、第一VRM上で24度のカーブは設計上迷惑で仕方が無いですね。
⇒30度の三次曲線による緩和曲線は不可能です。(曲率がまた大きくなりだしてしまうから)

で、ここから先のはなしは私の思いつきで、単なるメモに過ぎないわけですが…。

[予想]

限りなく0に近い数αをおきます。
y=ax^3(x<t)上で接線が15度傾く点P(t,at^3)があります。x>tでは半径rの円曲線になっています。

ここで、x=t-αの点での三次曲線の接線の傾きと、x=t+αの円曲線の接線の傾きそれぞれの15度との差が一致するようであれば、滑らかに円曲線に移行している、と言えるのではないでしょうか。

うむむ…。

え?チンタラした解説やメモなんぞいらんからとっととモノを出せって?まーお待ちください。忙しいんだってば。

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